第95章 我王宇超倒要看看（1/2）

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京城数学协会总部。

龚平正一脸严肃的批阅着考卷。

当他批到豫省队一张考卷的时候，整个人都是懵的。

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈r,a≠0)满足条件：

(1)当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x；

(2)当x∈(0,2)时，f(x)≤((x+1)/2)2；

(3)f(x)在R上的最小值为0.

求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x。

答：

∵f(x-4)=f(2-x),∴函数的图象关于x=-1对称，∴-b/2a=-1,b=2a.

由(3)x=-1时，y=0，即a-b+c=0，

由(1)得f(1)≥1，由(2)得f(1)≤1，

∴f(1)=1,即a+b+c=1,又a-b+c=0,∴b=1/2,a=1/4,c=1/4,

∴f(x)=(1/4)x2+(1/2)x+(1/4).

假设存在t∈R，只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.取x=1有f(t+1)≤1.即((1/4)(t+1))2+((1/2)(t+1))+(1/4)≤1,解得-4≤t≤0.对固定的t∈[-4,0],取x=m，有f(t+m)≤m,即((1/4)(t+m)2)+((1/2)(t+m))+(1/4)≤m,化简有m2-2(1-t)m+

(t2+2t+1)≤0解得1-t-(√-4t)≤1-t+(√(-4t))于是有m≤1-t+√(-4t)≤1-(-4)+√(-4(-4))=9.当t=-4时，对任意的x∈[1,9]，恒有f(x-4)-x=(1/4)(x2-10x+9)=1/4(x-1)(x-9)≤0.所以m的最大值为9。

“......”

“这道压轴题竟然有人解答出来了？”

龚平怔怔了许久，然后不敢置信的揉了揉眼睛，

“而且答的我特么都快看不懂了。”

凝重的检查了三四遍，龚平才确认，这道今年高中生数学竞赛压轴大题的解答，完全正确。

龚平沉默良久，掏出手机打了个电话。

“嘟。”

“喂，是小苏吗？”

“是我，龚老师，有事吗？”

“今天数学竞赛的考试上，你监考的豫省队，是不是有一个学生解答了第六页的第五大题？”

“没错，我亲眼所见。那个学生都要屌上天了。”

“是谁解答的？”

“那个百米冠军，陈功。”

“陈功？！”

“对，就是他。”